R =а/√3 , . r = √6/√3=√2 .для треугольника
r( треуг) = r(квадрата)
r=b/√2 для квадрата , b/√2= √2
b= √2×√2=2
b -сторона квадрата
<span>(х-1)^2+(у-2)^2=16. центр (1;2) y=2</span>
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S (полн)=S(осн)+S(бок)
S(осн)=5²=25 кв дм
S(бок)=4S(правильн треугольника)=4·a·asin 60°/2=5²√3=25√3 кв дм
S (полн)=(25+25√3) кв дм
1) Составляем систему из уравнений: -1 = 1K+b и 2=-3K+b. Решив её, получим, что K = -3/4. Теперь найдём b. 2 =-3*(-3/4) +b ; b = - 0,25. Значит, уравнение прямой будет выглядеть так: y=-3/4x-0,25
2) По аналогии составляем систему из уравнений: 5 = 2K + b и 2 = 5K + b. Решаем её, получается, что K= -1. Находим b. 5=2*(-1)+b; b = 7. Уравнение прямой будет выглядеть так: y= -x+7