Question

1) Арифметическая прогрессия d=-12. an=15. Sn=456. n=? 2) b1=128. q=-1/2. b4=? 3) b1=270. q=1/3. b5=?

Answer 1

№1 
a(n) -ар пр
 d=-12
 a(n) = 15
 S(n) = 456
  n-?
Решение:
a(n) = a(1) + d(n-1)
15 = a(1) -12(n-1)  (1)
S(n) = (a(1) +a(n)) * n / 2
456 = (a(1) + 15) * n / 2   (2)
из (1) и (2) составляем систему уравнений:
Система:
15=a-12n+12
912=a*n+15n
Система:
а=3+12n
912=(3+12n) n + 15n
Решаем второе уравнение последней системы:
12n2+18n-912 = 0   | :6
2n2+3n-152 = 0
D=9+8*152=1225>0, 2 корня
n(1)=(-3+35) / 4 = 8
n(2)=(-3-35) / 4 = 9.5∉N
a=3+12*8 = 99
Ответ n=8

№2
b(n) геом прг
b(1)=128
q=-1/2
b(4)-?
Решение:
b(4) = b(1) * q^(3)
b(4) = 128*(-1/2)^3 = -128/8== -16

№3
b(n) геом прг
b(1)=270
q=1/3
b(5)-?
Решение:
b(5)=b(1)*q^(4)
b(5)=270*(1/3)^4 = 270*1/81 = 270/81 = 3_1/3