Обозначим параллелограмм АВСД, ВС-верхнее основание, АД-нижнее. Угол А острый. Центры вписанных в него окружностей О1 и О2. Очевидно, что высота параллелограмма Н=2R=4. Из центра первой окружности О1 проведём радиусы в точки касания О1К к ВС и О1М к АВ. Радиусы перпендикулярны касательным, прямоугольные треугольники ВКО1 и МВО1 равны по катету(R) и гипотеузе(ВО1). Тогда ВК=ВМ=Х. Из точки О1 проведё радиус О1Р к АД. Аналогично, из равенства треугольников АМО1 и АРО1 получим АМ=АР, по условию ВМ/АМ=1/4. Тогда АМ=АР=4Х. Из вершины В опустим перпендикуляр ВN к АД, отрезки ВК и NР заключены между перпендикулярами КР и ВN к параллельным прямым ВС и АД значит NР=ВК=Х. Тогда АN=АР-NР=4Х-Х=3Х. ВN=2R. По теореме Пифагора ВN=корень из(АВквадрат-АNквадрат)=корень из(25Хквадрат-9Хквадрат)=4Х. Но ВN=2R=4, то есть 4=4Х. Тогда Х=1. Из точки О2 опустим перпендикуляр О2G на АД, поскольку АВ равна и паралельна ДС, радиусы окружностей равны и точка касания делит равные стороны в той же пропорции, то выполнив предыдущие построения , находим , что GД=Х=1. Тогда нижнее основание АД=АР+РG+GД=4Х+2R+Х=4*1+2*2+1=9. Отсюда искомая площадь равна Sавсд=АД*Н=9*4=36.
ВН и СК - высоты трапеции.
По условию АН = 6 см, HD = 30 см
AD = AH + HD = 36 см
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми)
⇒ DK = AH = 6 см
НВСК - прямоугольник, так как НВ║СК как перпендикуляры к одной прямой, и НВ = СК как расстояния между параллельными прямыми.
Тогда ВС = НК.= HD - DK = 30 - 6 = 24 см
Стороны треугольника пусть будут а, б,с . Периметру находится (а+б)*2 допусти а=7 , тогда подставим в формулу (7+б)2= 14+2б=19
2б=5
Б=2,5
Введём обозначения:
а - 1-е основание трапеции
в - 2-е основание трапеции
d - средняя линия трапеции
Дано:
а = 6см
d = 9см
Найти: в
------------------------------------------------------
<u>Решение:</u>
Cредняя линия трапеции:
d = 0,5(а + в)
откуда
в = 2d - a
в = 2·9 - 6 = 18 - 6
в = 12
--------------------
Ответ: второе основание трапеции равно 12см
1) Пусть х - бОльшая сторона прямоугольника, тогда меньшая - x-3
Pпрям = 2(x+x-3)
26=2(2x-3)
26=4x-6
32=4x
x=8
Значит, бОльшая сторона прямоугольника = 8, меньшая = 8-3=5
2) Так как линии KZ, KM и MZ являются средними линиями линий AB, BC, AC, то тогда Pabc = 2*Pkzm
Pkzm = 1/2 * Pabc = 1/2 * 37 = 18,5