<span>1</span>
<span>Ответ </span>
<span>L BAD = L DAC = L A/2 = 20/2 = 10 град. </span>
<span>В треугольниках ABD и ADC: </span>
<span>AB = AD </span>
<span>AD = AC => </span>
<span>треугольники равнобедренные => углы при BD и DC равны: </span>
<span>(180 - 10)/2 = 170/2 = 85 град. => </span>
<span>L BDC = L ADB + L ADC = 2*L ADB = 2*85 = 170 град. </span>
2
<span>треугольник ABD= треугольник ACD - если у єтих треугольников общее основание AD, тогда высоты треугольников проведенные к основанию являются высотами трапеции и поетому равны:</span>
<span>треугольник AOB= треугольник ABD- треугольник AOD</span>
<span>треугольник COD= треугольник ACD- треугольник AOD</span>
<span>поєтому</span>
<span>треугольник AOB= треугольник COD. </span>
<span>Доказано!</span>
<span>3</span>
Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1)
AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1)
625x^2-64=25x*9x
625x^2-225x^2=64
400x^2=64
x^2=0,16
x=0,4 см
AB=10 см
BC=6 см
S=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв.см.