1) Сумма углов треугольника = 180. в равностороннем Δ каждый угол = 60
Смотрим ΔАМС. Известно 2 угла по 30 градусов.
Угол АМС = 180 -(30+30)=120
2) Биссектриса делит угол пополам
Смотрим ΔАОК .Угол АОК = 180 -(30+30) = 120
3) Биссектриса делит угол пополам
Смотрим Δ NAM . В нём известно 2 угла 42 и 21 градус.
Угол NAM = 180 -( 42 + 21) = 180 - 33 = 147
4) Угол ВСА = 180 -123 = 57 (ищем как смежный)
угол ВСА = углу ВАС = 57 (ΔАВС- равнобедренный)
Угол АВС = 180 - (57 + 57) = 180 - 114 = 66
Решение: DB₂ - диагональ большего прямого параллелепипеда
AA₂=DD₂=2
A₂D₂=B₂C₂=4
Рассмотрим прямоугольный треугольник В₂D₂C₂:
По теореме Пифагора:
B₂D₂²=D₂C₂² + B₂C₂²
B₂D₂²=3² + 4²=25
B₂D₂=√25=5
Рассмотрим прямоугольный треугольник В₂D₂D:
По теореме Пифагора:
DB₂²=DD₂² + B₂D₂²
DB₂²=2² + 5²=29
DB₂=√29
Ответ: √29
Чертёж готов?
АВСD
BC||AD, d1 = 5см , d2 = 12см, найти среднюю линию трапеции и высоту.
Средняя линия = (ВС + AD)/2
Через точку С проведём СK||BD
ΔACK - прямоугольный. По т. Пифагора ищем АК
АК² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
АК = 13
АК = AD + DK = AD + BC ⇒ cредняя линия = 13 /2 = 6,5(см)
Теперь ищем высоту
S ΔACK = 1/2·13·H = 6,5 H
Площадь ищем по формуле Герона
S = √15·10·3·2= 30
30 = 6,5H
H = 30 : 6,5= 60/13(см)
Раз АВ проходит через центр окружности, значит, АВ - диаметр. угол АСВ вписанный. Он измеряется половиной дуги, на которую опирается⇒ он = 90.
короче, ΔАВС - прямоугольный АС ищем по т. Пифагора
АС² = (√47)² - (√22)² = 47 - 22 = 25 ⇒ АС = 5
Все решение основывается на свойстве касательной MN^2 = ML*MK/ Из данного отношения находим MK = 0,8ML. Получаем MN^2 = 0,8ML^2 144=0,8ML^2
ML=6√5