Сумма углов треугольника равна 180° .
В ΔАВС имеем ∠А+∠В+∠С=180°
∠А=30° , ∠В=90°
∠С=180°-∠А-∠В
∠С=180°-30°-90°=60°
3x+7x+8x=54
18x= 54
x=3
наибольшая сторона = 8x= 24
Пусть одна сторона прямоугольника = х, тогда другая 3,5х. Составим уравнение.
3,5х*х=350
3,5х(в квадрате)=350
х(в квадрате)=100
х=10 - одна из сторон прямоугольника
350/10=35 - большая сторона прямоугольника
Задача решается с помощью теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120=9+25-2*3*5*(-1/2)=34+15=49 следовательно ВС=7