ΔАВС: АВ=57 и АС=73, высота АН=8.
Из прямоугольного ΔАНВ найдем ВН:
ВН²=АВ²-АН²=57²-8²=3185, ВН=7√65
Из прямоугольного ΔАНС найдем СН:
СН²=АС²-АН²=73²-8²=5265, СН=9√65
ВС=ВН+СН=7√65+9√65=16√65
Площадь Sавс=АН*ВС/2=8*16√65/2=64√65
Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая4х см, периметр равен 2(х+4х)=140 10х=140 х=14 Одна сторона равна 14 см, а другая 14*4=56см
Легко видеть, что
AB*cos(∠ABB1) = BB1; BK = BB1*cos(∠ABB1); то есть
BK = AB*(cos(∠ABB1))^2 = AB*(sin(A))^2; A - это <span>∠BAC;
аналогично BL = BC*(sin(C))^2; то есть
BK/BL = </span>AB*(sin(A))^2/BC*(sin(C))^2 = (BC/AB)*((AB/sin(C))/(BC/sin(A)))^2 = BC/AB; вследствие теоремы синусов. "Под квадратом" стоит просто единица.
Полученное равенство означает, что треугольники ABC и LBK подобны - у них общий угол B и стороны этого угла пропорциональны.
(В таких случаях применяется термин AC и KL антипараллельны)
<span>C другой стороны, четырехугольник LBKB1 имеет два противоположных прямых угла, то есть он вписан в окружность с диаметром BB1; то есть диаметр окружности, описанной вокруг треугольника LBK, равен 1;
Диаметр окружности, описанной вокруг ABC, равен 8;
Соответственные стороны относятся так же, как диаметры, то есть
KL/AC = 1/8;
Ответ есть, но я не уверен, что такое вообще возможно для остроугольного треугольника, по-моему, 1/8 - это маловато будет... требует дополнительного исследования. Скажем, если AB = BC, то такой ответ заведомо требует, чтобы угол B был тупой. Вопрос такой - существует ли какой-то остроугольный - как это задано в условии, треугольник, в котором получится KL/AC = 1/8; как это следует из условия же...
</span><span>
</span>
Трапеция АВСД, МН-средняя линия=26, АВ=10, СД=24, точка Р серединаАС, точкаТ - середина ВД, РТ=13, треугольник АВД, МТ=МР+РТ=МР+13 -средняя линия треугольника=1/2АД, треугольник АСД, РН=ТН+РТ=ТН+13 - средняя линия треугольника=1/2АД, МР+13 =ТН+13, ТН=МР = (МН-РТ)/2=(26-13)/2=6,5, МТ=МР+РТ=6,5+13=19,5, АД=МТ*2=19,5*2=39, МН=(АД+ВС)/2, 2МН=АД+ВС,
Принимаем за Х величину 1 угла. Тогда второй будет Х-50, а третий Х+20. Сумма всех углов в треугольнике 180 градусов. Получаем уравнение:
х + (х-50) + (х+20) = 180
3х -30 = 180
3х = 180+30
3х = 210
х = 210 : 3
х= 70 - градусов - первый угол.
70 - 50 = 20 градусов - второй угол.
70 + 20 = 90 градусов - третий угол.