S = h * ( a + b ) / 2
Где h — высота трапеции, a и b — основания трапеции.
S=4*(2+8)/2=20
Прямоугольник со сторонами 4 и 5 делится на квадрат со стороной 4 и на 4 квадрата со стороной 1.
Прямоугольник со сторонами 2 и 7 делится на 3 квадрата со стороной 2 и на 2 квадрата со стороной 1.
<span>Условие должно быть таким: Из точки А к данной плоскости альфа проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС.
СА1=4, угол АВА1=30°, угол АСА1=60°, а угол между наклонными 90°.
</span><span>Найти расстояние между основаниями наклонных.
Решение.
Из прямоугольного треугольника АСА1:
tgC=AA1/A1C (отношение противолежащего катета к прилежащему). Тогда АА1=А1С*tg60° = 4√3. АС=√(АА1²+А1С²)=√(48+16)=8. (Пифагор)
Из </span><span>прямоугольного треугольника АВА1:
АВ=2*АА1 = 8√3 (АА1 - катет против угла 30° и равен половине гипотенузы АВ).
</span><span>Из <span>прямоугольного треугольника АВС (<ВАС=90° - дано): ВС=√(АВ²+АС²)=√(64+192)=16.
Ответ: расстояние ВС между основаниями наклонных равно 16.</span></span>
А) Пусть одна часть - x°
Тогда, дуга AK - 10x°
дуга KB - 4x°
дуга KB - 2x°
дуга MA - 8x°
Вся окружность - 360°
Значит, 10x°+4x°+2x°+8x°=360°
24x°=360°
x°=360÷24
x°=15°
Значит, одна часть - 15°
Градусная мера острого угла: (2x°+4x°):2=3x°
3*15=45°
б) PB=AB-AP=19,5-12=7,5(см)
AP*PB=MP*PK (по свойству хорд)
Пусть PK - x
Тогда MP - (x-13)
12*7,5=x*(x-13)
90=x²-13x
x²-13x-90=0
D=b²-4ac
D=(-13)²-4*1*(-90)=169-4*(-90)=169+360=529
x1,2=-b±√D/2a
x1=13+√529/2=13+23/2=36/2=18
x2=13-23/2=-10/2=-5 (не соответствует условию)
Значит, KP=18 см
Ответ: 45°; 17 см.