172. Касательные к окружности, проведённые из одной точки равны.
На рисунке символами а, х и r отмечены равные отрезки.
По условию отрезки гипотенузы а=3 см и х=10 см.
Периметр Р=2а+2х+2r ⇒ r=(P-2(a+x))/2=(P-2c)/2, где с - гипотенуза.
с=3+10=13 см,
r=(30-2·13)/2=2 см - это ответ.
173. АВ=АС=10 см, Р(АМК)=14 см.
АР=АЕ, КР=КД, МД=МЕ.
Р(АМК)=АМ+АК+КД+МД=АК+АМ+КР+МЕ=АР+АЕ ⇒ АР=АЕ=Р(АМК)/2=14/2=7 см.
СР=АС-АР=10-7=3 см.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис. Так как ΔАВС равнобедренный, то биссектриса АО является высотой и медианой, значит центр вписанной окружности лежит на высоте АН. Радиус ОН⊥ВС, АН - медиана, значит СН=ВН.
СР=СН=ВЕ=ВН=3 см, АР=АЕ=7 см, отсюда Р(АВС)=2АР+4СР=2·7+4·3=26 см - это ответ.
cosx-sinx=2sin2xsinx
cosx-sinx=2*1/2(cosx-cos3x)
cosx-sinx-cosx+cos3x=0
cos3x-sinx=0
cos3x-cos(π/2-x)=0
-2sin(2x-π/4)sin(x+π/4)=0
sin(2x-π/4)=0⇒2x-π/4=πn⇒2x=π/4+πn⇒x=π/8+πn/2
sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn
2)1/2sin2x=√3⇒sin2x=2√3
[-1;1]-нет решения
АМ : МВ = 4:1 ---> АМ = 4МВ
есть такая теорема: АМ*МВ = СМ*МD
4*MB*MB = 4*9 ---> MB = 3
AB = AM+MB = 5MB = 15
cosB=sqrt(1-sin^2 B)=sqrt(0.96)=0.4sqrt(6)
sinB=AC/AB => AB=AC/sinB
cosB=BC/AB => AB=BC/cosB
AC/sinB=BC/cosB =>
AC=(BC*sinB)/cosB=6sqrt(6)*0.2/0.4*sqrt(6)=6/2=3