2) S=1/2*a*h
S=1/2*6*(5+8)=39
3) AO=BO=8 (радиусы окружности равны)
△AOB- равнобедренный(две стороны равны)
Углы А и В равны 60°(по свойству равнобедренного треугольника)
Угол О= 180-угол А- угол В=180-60-60=60°(по теореме о сумме углов треугольника)
Все углы равны, следовательно △АВО- равносторонний, следовательно все стороны равны.
АВ=8.
Теорема Пифагора говорит, что сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. АС и ВС - катеты. Тогда АВ²=АС²+ВС²=64+36=100.
АВ =10
Свойство биссектрисы заключается в том, что она делит сторону, образуя при этом отрезки, которые пропорциональны двум другим сторонам.
Т.е. АС/АD=BC/BD
Пусть х=АD, тогда ВD=AB-x=10-х
6/х=8/10-х
8х=60-6х
14х=60
х=30/7=4 2/7
10-х=5 5/7
Доказательство: 1. Угол 1= угол 2, 2. AB=BC, следовательно треугольник равнобедренный.
Раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой задачи самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось Y в точке (0,15), ось X в точке (10,0). Легко видеть, что уравнение гипотенузы
Мы видим, что диагонали трапеции образовали собою ряд треугольников. Двое из них подобны между собой:
COB ~ AOD
Напишем их соотношение:
k=CO/AO=OB/OD=CB/AD
Теперь выделим то, в чем нуждаемся:
CO/AO=OB/OD
Обозначим OB за x и заменим буквенные обозначения данными цифрами:
6/12=х/10 (пропорция)
12*х = 6*10
12х = 60
х= 60 : 12
х=5.
Итак, поскольку x равняется OB, OB = 5.