<span>(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8; 1; -4). Докажите, что </span><span>- </span>равнобедренный<span> и найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.</span><span>11. Даны точки А(0; 1; 2), В(; 1; 2), С(; 2; 1), D(0; 2; 1). Докажите, что АВСD – квадрат.</span><span>12. Даны точки А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), и D(2; 4; 4). Докажите, что АВСD – ромб.</span><span>13. Даны точки А(-3; 1; 2) и В(1; -1; -2). Найдите координаты точки С, если .</span><span>14. Даны точки А(2; 5; 8) и В(6; 1; 0). Найдите на оси ординат точку С, равноудаленную от А и В.
ИЛИ ЖЕ</span>13. С(x;y;z)
x= (-3+1)/2= -1
y=(1+1)/2=1
z=(2+2)/2=2А
1.
2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)
3. По теореме синусов:
см.
4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° =
sin ∠B = sin 60° =
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см
BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A =
cos∠A =
AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C =
cos∠C =
Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
...................................................................................
MD/CH =AM/AC =1/2 (BM - медиана)
OE/MD =BO/BM =2/3 (O - точка пересечения медиан)
OE= 2/3 *1/2 *CH =CH/3
CH= V(BH*AH) (высота из прямого угла)
BH= BC*sinA
AH= AC*cosA
BH*AH= BC*AC*sinA*cosA =S*sin(2A)
OE= V(S*sin(2A))/3 =V(9*sin30)/3 =V2/2