Question

Можете помочь, пожалуйста ♥️ 396 (2,4)

Answer 1

1)  y=x²+1  парабола, ветви вверх, вершина в точке (0,1)

   y=3-x²  парабола, ветви вниз, вершина в точке (0,3)

Точки пересечения парабол:  х²+1=3-х²  ,  2х²=2  ,  х²=1  ,  х=1  и  х= -1 .

$S=\int\limits^1_{-1}\, (3-x^2-(x^2+1))\, dx=\int\limits^1_{-1}\, (2-2x^2)\, dx=(2x-\frac{2}{3}x^3)\Big |_{-1}^1=\\\\=2-\frac{2}{3}-(-2+\frac{2}{3})=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$

2)   y=√x  верхняя ветвь параболы  у²=х , ветви вправо, вершина в точке (0,0) .

    у=√(4-3х)  верхняя ветвь параболы  у²=4-3х , ветви влево, вершина в точке (0,4/3) .

Точки пересечения парабол:  х=4-3х  ,  4х=4  ,  х=1 и х= -1 .

$S=\int\limits^1_0\, \sqrt{x}\, dx+\int\limits_1^{\frac{4}{3}}\, \sqrt{4-3x}\, dx=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3/2}\Big |_0^1+\frac{-1}{3}\cdot \frac{(4-3x)^{\frac{3}{2}}}{3/2}\Big |_1^{\frac{4}{3}}=\\\\=\frac{2}{3}\cdot (1-0)-2\cdot (0-1)=\frac{2}{3}+2=2\frac{2}{3}$