Question

Разложите на множители, используя формулы сокращённого умножения: 1) (m²-4n)²-(m²-2n²)=? 2) (x-2y)²+4(x-2y)+4

Answer 1

1) (m²-4n)²-(m²-2n)²= (m²-4n-m²+2n)(m²-4n+m²-2n)=-2n(2m²-6n)=12n²-4m²n.

a²-b²=(a-b)(a+b)
a=(m²-4n)²
b=(m²-2n)²

2) (x-2y)²+4(x-2y)+4=x²-4xy+4y²+4x-8y+4

(a-b)²=a²-2×a×b+b²
a=x
b=2y

(x-2y)²+4(x-2y)+4=((x-2y)+2)²

a²+2×a×b+b²=(a+b)²
a=(x-2y)
b²=4=>√b²=√4=>b=2

3) (m²-4n)²-(m²-2n²)=(m²)²-2×m²×4n+(4n)²-m²+2n²=m⁴-8m²n+16n²-m²+2n²=m⁴-m²-8m²n+18n²

(a-b)²=a²-2×a×b+b²
a=m²
b=4n