<h3>
Ответ:</h3>
<em><u>4</u></em>
<h3>
Объяснение:</h3>
Аналитическое решение:
Графическое решение на фото.
Т.к. все стороны ромба равны, то АВ=ВС=СД=ДА=Р/4=4 см
∠АВС=∠АДС=120°
∠ВСД=∠ВАД=60° (по сумме углов четырехугольника)
Диагонали ромба яв-ся и биссектрисами. Рассм. ΔВОС, он прямоуг., т.к. диагонали ромба взаимо перпендикулярны.Т.к. СО бисеектриса ∠ВСД, то ∠ВСО = 30°.
Катет, лежащий против угла в 30°=половине гипотенузы: ВО=ВС/2=2 см.
По т. Пифагора:
ВС²=ВО²+ОС²
16=4+ОС²
ОС²=12
ОС=√12=2√3
т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, тоВД=2ВО=2*2=4 см
СД=2СО=2*2√3=4√3 см
<span><em>пусть пересечение 2х биссектрис - это <1, тогда <2 будет вертикальный с <1 следовательно <2 = 60 градусов</em></span>
Найдем коэффициент подобия
в1с1/вс=3
Значит, а1в1=ав*3=18
ас=а1с1/3=7
Пусть
m - расстояние от точки О до стороны АВ
n - расстояние от точки О до стороны CD
p - расстояние от точки О до стороны ВС
q - расстояние от точки о до стороны AD.
Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора, имеем:
m² + q² = 2² = 4
m² + p² = 3² = 9
n² + p² = 5² = 25
OD² = q² + n² = (4 - m²) + (25 - (9 - m²) = 4+25 - 9 = 20,
и тогда OD = √20 = 2√5
Ответ: 2√5