9. Треугольник CKB - равнобедренный (т.к. CK = KB по условию) значит угол КСВ = КВС = 70 градусов
угол КВА = 180 - 70 = 110 градусов
КВА - равнобедренный, значит угол ВКД = ДАВ
КВ = ВА по условию
КД = ДА по условию, значит треугольник КВД = ВДА
Значит угол КВД = ДВА = 110 : 2 = 55 градусов
угол ДВА = 55 градусов
10. АК = КВ, значит треугольник АКВ - равнобедренный, значит угол А = В = 40 градусов
КВ = СВ, значит КВС - равнобедренный, значит угол ДКВ = ВСД
КВ = ДС Значит треугольник КДВ = СДВ
Тогда ДВК = ДВС = 40 : 2 = 20 градусов
угол ДВА = 20 градусов
Ответ: 40 градусов; 20 градусов
По теореми Синусов:
BC/sinA=AB/sinC, sinC=AB*sinA/BC=4/5
Если в градусах вычислить чему равен угол С(=arcsin4/5), то
В=180-A-C
AC=BC*sinB/sinA.
В тр-ке abd угол bda = 180°-(60°+c), так как abd=acb(дано) = 120°-с
Пусть эта точка Р. Расстояния от этой точки до других сторон - это перпендикуляры из этой точки на стороны, то есть отрезки РМ и РN - параллельные высотам. Тогда в подобных треугольниках АВК (ВК- высота) и АРМ АВ/АР=ВК/РМ=5/3; Отсюда АР = 3АВ/5; Запомним это. На стороне АВ отрезок РВ = АВ-АР = АВ-3АВ/5 = 2АВ/5; Запомним и это.
3) в прямоуг.тр. катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, т е NK=18
угол N=60° => K=30° => NP=18:2=9
PM=36-9=27