Угол ,опирающийся на диаметр равен 90 градусов - это угол ABD
А сумма двух других углов равна 180 - 90 = 90 градусов
Значит угол BAD = 90 - 56 = 34 градуса
МВ - перпендикуляр к плоскости прямоугольника, тогда
ВА - проекция наклонной МА на плоскость (АВС), значит
∠МАВ = 45°,
ВС - проекция наклонной МС на плоскость (АВС), значит
∠МСВ = 30°.
а) ВА⊥AD как стороны прямоугольника, ВА - проекция МА на (АВС), значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMAD прямоугольный.
ВС⊥CD как стороны прямоугольника, ВС - проекция МС на (АВС), значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, значит
ΔMCD - прямоугольный.
б) ΔМВА прямоугольный с углом 45°, значит равнобедренный,
АВ = МВ = 4 см
ΔМВС: ∠МВС = 90°,
tg ∠MCB = MB / BC
tg30° = 4 / BC
BC = 4 / (1/√3) = 4√3 см
в) ΔBDC - прямоугольный,
Sbdc = BC · CD / 2 = 4 · 4√3 / 2 = 8√3 см²
Точка пересения медиан делит их в отношении 1:2 ОВ=10 ОВ1=5. ОС=12, ОС1=6. В прямоугольном треугольнике ВОС ВС= 2 корней из 61. В треугольнике В1ОС В1С = 13. Отсюда АС = 26 В треугольнике С1ОВ С1В = 2 корней их 34. АВ = 4 корней из 34.
Пусть тр-к АВС прямоугольный и имеет стороны AB = 17; AC = 8; BC = 15; от вершины прямого угла С вдоль ВС откладывается отрезок CD = 6;
Отсюда AD = 10; и треугольник ABD как раз и имеет стороны AB = 17; BD = 9; DB = 10;
Меньший угол DAB
Если точка "в конце перпендикуляра" M, AC - проекция MC на плоскость ABC.
Поэтому нужное расстояние - это гипотенуза треугольника CAM
MC^2 = MA^2 + AC^2 = 10^2 + 8^2 = 164; (= 4*41)
ну, с корнем вы справитесь :)))
В условиях этой задачи все размеры в 3 раза больше.
Для правильного 6-угольника известно:
сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности
AD --диаметр описанной окружности
сечение ---трапеция
расстояние от точки до прямой ---на перпендикуляре из точки к прямой)))