Навеки - это слово обозначает протяженность времени, силу своей убежденности во что-то.
Часто заменяет слово навсегда.
-Я навеки в тебя влюблен, моя дорогая, никогда не расстанусь с тобой, и очень надеюсь, что и ты ко мне испытываешь то же самое.
-Сегодня мы побудем вдвоем, а завтра расстанемся навеки!
-Это моя навеки любимая пицца)
На веки - здесь слово веки, обозначающее подвижную кожу над глазами, которая их закрывает во время моргания, сна и от разных неприятностей, и предлог на.
На веки - положить что-то на веки или нанести.
-Ты тени наносишь на веки слишком густо для дневного макияжа.
-Чтобы расслабиться после тяжелого дня, закройте глаза и положите кончики пальцев на веки.
-Как эта тушь себе ведет, отпечатывается на веки когда только накрасишь?