<span>3·90 + 150(n−3) = 180(n−2). Решаем</span>
Є властивість: середня лінія трикутника паралельна до однієї з сторони і дорівнює її половині. Отже сторони трикутника будуть рівні 10,14,20 дм
ΔАВР: ∠АВР = 90°, по теореме Пифагора
АР = √(АВ² + ВР²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
АР = РТ = 5 см
∠РТА = ∠РАТ = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника, значит
∠АРТ = 180° - (30° · 2) = 120° (сумма углов треугольника 180°)
Sapt = 1/2 · AP · PT · sin∠APT
Sapt = 1/2 · 5 · 5 · sin 120° = 1/2 ·25 · √3/2 = 25√3/4 см²
Рассматриваем ΔАВС и ΔМВN.
∠В - общий; ∠ВАС=∠ВМN - соответственные.
Следовательно ΔАВС подобен ΔМВN.
Коэффициент подобия
, т. к. высота в ΔМВN равна h=1. а высота в ΔАВС - H=1+3=4
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S (ΔMBN)=S(ΔABC)*k²
S(MNCА)=S(ΔABC)-S(ΔMBN)=64-4=60
Ответ: S(MNAC)=60