<span>В четырехугольнике ABCD вектор AB=CD,О- точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно. Среди векторов BM, MC, AN, DN, AM, NC найдите:
а) коллинеарные векторы
б) сонаправленные векторы
в) противоположные векторы
г) равные векторы
д) векторы имеющие равные длины</span>
А) они ровные из того что ВЕ=ВD и АВ=ВС
б)она перпеньдикулярна потому што после того как провести прямую создастся кут 90 градусов
в)она перпендикулярна ЕD и она АС перетнёт по середине
1. ΔСАВ : ∠СВА=180°-150°=30°( Углы смежные)
∠САВ=90°-30°=60° (∠АСВ=90°)
ΔСАА1 : АА1=20 , ∠САА1=30°, так как АА1-биссектриса. Сторона СА1 лежит против угла 30° ⇒ Са1=1/2 АА1=10
2 .По чертежу видно,что BD является медианой ΔАВС и её длина равна половине стороны АС ⇒ D - центр описанной окружности и AD=DC=BD=R а это значит,что ΔАВС - прямоугольный и ∠АВС=90° ⇒∠ВАС=90°-25°=65°
Проведём прямую DE и получим два треугольника: BDE И BAC. Эти треугольники подобны по двум углам: углы BDE=BAC по условию, угол B - общий. Тогда и третья пара углов тоже будет равна, BED=BCA, ч.т.д.
Можно доказать и через параллельность прямых: проведем DE, тогда DE||AC(BDA=BAC, соответственные углы при прямых DE и AC). Тогда углы BED=BCA как соответственные при параллельных прямых DE||AC и секущей BC