Если этот четырехугольник является квадратом или прямоугольной трапецией
При пересечении двух хорд, произведения значений длин отрезков, образованных точками пересечения и концами хорд, равны.
Док-во:
Угол АСЕ = Угол ABD, как углы, опирающиеся на одну дугу в окружности.
Угол AEC=Угол BED, как вертикальные. След-но треугольник AEC подобен треугольнику DBE. Из подобия треугольников следует:
AE/EC = ED/BE --> AE*BE = EC*ED, что и требовалось док-ть.
Если∠MNK=∠PNK,a ∠PNK=∠ MKN, то PK║MN . поэтому∠Р=∠М⇒∠1=180-∠Р=180-137=43°
Sin это отношение АС к ВС, так как АС=6, а sin=6/10, то ВС=10
3(5) Обозначим АВ = АД = а, АС = х.
Отрезок АЕ - высота на сторону ВС.
Отношение отрезков ВД:СД = 2к:3к.
Радиус вписанной окружности равен r = S/p.
Так как высота АЕ общая для треугольников АВД и АДС, то их площади и периметры относятся как 2:3.
То есть Р(АДС) = (3/2)*Р(АВД).
а + 3к + х = (3/2)*(2а + 2к),
а + 3к + х = 3а + 3к.
Получаем х = 2а.
Выразим АЕ из треугольников АЕД и АЕС.
а² - к² = (2а)² - (4к)².
а² - к² = 4а² - 16к².
15к² = 3а².
к = а/√5 = а√5/5.
Сторона ВС = 5к = а√5.
Отсюда видим, что угол ВАС равен 90 градусов, так как сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
Ответ: угол ВАС = 90 градусов.