Question

1)Основание равнобедренного треугольника = 16см, а боковая сторона = 15см. Найдите радиусы вписаный в треугольник и описаной око

ло треугольника окружности.

2)Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АB и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.

Answer 1

1)     пусть АВС равнобедренный треугольник

АВ=ВС=15

АС=16

пусть ВК высота

центр описаной и вписаной окпужности О, лежит на высоте ВК

причем ВО-радиус описаной окружности, а ОК- вписаной

АК=1/2*АС=9 см

АВК-прямоугольный треугольник

АВ гипотенуза

из теоремы пифагора,

BK^2=AB^2-AK^2= 225-81=144=12^2

BK=12

 , тогда ВО=х

ВО=АО=СО

ОК=12-х

расмотрим треугольник АОК, угол К=90 градусов

АО=х

ОК=12-х

АК=9

из теоремы пифагора

AO^2=AK^2+KO^2

x^2=(12-x)^2+9^2

x^2=144-24x+x^2+81

24x=225

x=225/24

радиус описаной окружности АО=9(9/24)

радиус вписаной окружности ОК=12-9(9/24)=12-225/24=(12*24-225)/24= 

=(288-225)/24=63/24=2(15/24)

ответ

 

радиус описаной окружности 9(9/24)=9.375

радиус вписаной окружности 2(15/24)=2.625