Обохначим точку пересичения высоты проведённой <span>от вершины D до диагонали AC как Е. Рассмотрим </span>треугольник АDE, нам уже известно что угол ЕАD = САD = 45 градусов, также мы можем сказать что угол АЕD = 90 градусов потому что DE = высота, значит угол ADE равно = 180 - 90 - 45 = 45 градусов ( 180 = ссуму углов ), поскольку у треугольника ADE два угла одинакоые ( 45 ), значит он равннобедреный тоесть AE = DE.
Также треугольник ADE <span>прямоуголный значит можно применить теарему пифагора = AE^2 + DE^2 = 15^2 ( AE = DE ) </span>
<span>2DE^2 = 15^2 ( 15 * 15 = 225 ) </span>
2DE^2 = 225
DE^2 = 112.5
DE = Корень из 112.5.
Δ KNA прямоугольный .Ищем АК по т. Пифагора
АК² = 25 - 2,5² = 25 - 6,25 = 18,75 = 18 3/4 = 75/4
АК = 5√3/2
АВ = 10√3/2 = 5√3
ΔАВС подобенΔАКN (по 2-м углам)
АС: АК = АВ: АN
АС : 5√3/2 = 5√3: 5
АС = 5√3/2 ·5√3 /5 = 15/2 = 7,5
1)Один острый угол прямоугольного треугольника х, второй (7/3)х.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
х+(7/3)х=90
(10/3)х=90
х=27
(7/3)х=(7/3)·27=63
Ответ. 63° - больший острый угол.
2) В треугольнике ABC угол С равен 90°, CH высота, угол А равен 48°. угол СВА равен 42°
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника АВС равна 90.Угол ВСН равен 48° , а сумма острых углов прямоугольного треугольника СВН равна 90°
3) В треугольнике АВС угол А равен 21°, угол В равен 82°, СН -высота.
угол АСН равен 90°-21°=69°
угол ВСН равен 90°-82°=8°
Разность углов АСН и ВСН равна 69°-8°=61 °
4) В треугольнике АВС угол А равен 70°, СН-высота, угол ВСН равен 15°
Угол СВН равен 90°-15°=75°
угол АСВ равен 180°-70°-75°=35°
Соединив середины сторон ВС и АС в треугольнике АВС, получим два подобных треугольника: МCN и АВС с коэффициентом подобия сторон 1/2.
<em>Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия</em>.
S MCN: S ABC:=k²=1/4
Следовательно, S Δ АВС= 4 S Δ MCN=4*20=80
⇒ S ABMN= S ABC- S MCN=80-20=60 ( ед. площади)