Пусть дана окружность с центром в т.О и радиусами АО и ВО, хорда АВ стягивает дугу в 90 градусов, то треугольник АОВ - прямоугольный, угол О=90 градусов.Длина окружности l=2Пr, то r=18П корень из2/2П=9 корней из 2
Из равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ по определению синуса АВ=r/sin45=9 корней из 2/корень из 2/2=18
Ответ: АВ=18
A=d=2r=2*81=162
S = a² = 162² = 26144
<u>Сумма углов треугольника = 180°</u>
В треугольнике ABC ∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC
1) Так как 2 последние равны то запишем ∠BCA=180°-2∠ABC
Также ∠BCA=180°- ∠BCK <em>(они смежные)</em>
BCK состоит из двух углов, запишем: ∠BCA=180°- ∠BCD-∠DCK
2) 2 последние равны, значит ∠BCA=180°- 2∠BCD
Возвращаемся в 1) и понимаем что 2∠ABC=2∠BCD
∠ABC=∠BCD - <u>это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BC</u>. Значит AB║DC по этому признаку
6 пар равных треугольников
ВЕ=СF=h (высота трапеции)
Пусть АЕ=х, тогда FD=(AD-BC)-x или FD=12-x.
Из треугольников АВЕ и CDF выразим по Пифагору h²:
h²=AB²-AE² и h²=CD²-(12-x)². Приравняем оба выражения:
AB²-AE²=CD²-(12-x)². Подставив известные значения и раскрыв скобки,
найдем х: х=12см.
Тогда h=√(AB²-AE²) =√(400-144) = 16cм.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть [(5+17):2]*16 = 11*16=176см².
Ответ: Sт=176см².