Если дополнительные построения не нужны, просто их не замечайте. :)
Решение в скане.............
Так как <CMA=90° (дано), значит и <CMB=90°, так как эти углы смежные. => ВС - диаметр окружности. Следовательно, <BNC=90°, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - высота этого треугольника. В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30°, следовательно, угол МВС равен 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*√3/2 =4√3.
Ответ: АК = 4√3 ед.
Задачу можно решать разными способами. Рассмотрим один из них.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, делят его углы на два по 45°. ВD=АС=АВ:sin45°. <em> АС</em>=(4:√2)/2=<em>4√2</em> см
Как <u>средняя линия ∆ АСD</u>, МК=АС:2=<em>2√2</em> см. ВD⊥АС ⇒ ВН⊥МК ( по свойству перпендикуляра, проведенного к одной из параллельных прямых) и является высотой ∆ МВК. ВН=ВD-HD. НD– медиана прямоугольного ∆ МDK и равна половине его гипотенузы. HD=МК:2=√2. ⇒ ВН=4√2-√2=3√2.
<u>Площадь ∆(МВК)</u>=ВН•МК:2. S(МВК)=(3√2•2√2):2=6 см²
Ответ:
отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется медианой треугольника