Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.
Средняя линия равна полусумме оснований, значит
(MH + PK)/2 = 8
MH + PK = 16
Расстояние от точки М до КН - это перпендикуляр МЕ.
От Р до КН - MF.
ΔMEH подобен ΔPFK по двум углам (∠Е = ∠F = 90°, ∠MHE = ∠KPF как соответственные при пересечении PK║MH секущей КН)
MH / PK = ME / PF = 2 / 1
MH = 2PK
2PK + PK = 16
3PK = 16
PK = 16/3
MH = 32/3
Квадрат высоты равнобедренной трапециb , описанной около окружности, равен произведения длин её оснований, значит h=корень из 8*18=12(см)
значит площадь равна S=12*(18+8):2=156
Ответ 156 см^2
Проведем через А вертикальную прямую, а через С горизонтальную. Получили прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. АС ищем по теореме Пифагора: АС = √(12²+5²) = 13.
Sabcd=ab*sina
Sabcd=32*26*sin150
Sabcd=32*26*sin(180-150)
Sabcd=32*26*sin30
Sabcd=32*26*0,5
Sabcd=416, => Sabcd=416 см2.