Ребро sc пирамиды связано с половиной диагонали четырехугольника основания ac/2=110/2=55=d и с высотой so=h теоремой Пифагора:
h^2=sc^2+d^2=5329+3025=8354. Высота so равна 91,4.
у куба все ребра равны, поэтому диагональ основания равна = 2√2
диагональ кубра это и есть диаметр шара..найдем диагональ куба:
x = √8+4 = √12 = 2√3, радиус равен 2√3/2 = √3
V = 4ПИR(куб)/3, 4ПИ*√3*√3*√3/3 = 4ПИ*√3
Дано: SАВСD - пирамиды. ABCD - квадрат, АВ= 6 см. SA=SB=SC=SD=7 см. DK=KC= 3см, AP=PS=3,5 см
найти: PK
решение.
ΔADK: по теореме Пифагора АК²=AD²+DK², AK²=6²+3², AK²=45. AK=√45см.
ΔSКС: по теореме Пифагора SК²=SС²-СК², SС²=7²-3². SС=√40 см.
ΔАSК: по теореме косинусов
АК²=АS²+SК²-2*АS*SК*cos<ASK
45=49+40-2*7*√40*cos<ASK
ΔPSK: по теореме косинусов
PK²=PS²+SK²-2*PS*SK*cos<PSK
PK=5,5 см
ответ: расстояние от середины отрезка SA до середины стороны AD равно 5,5 см
Решение:
1. треугольник ABC — р/б (АВ = ВС по условию)
2. треугольник АВК — р/б (АВ = ВК по условию)
3. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, и биссектрисой => ВО — биссектриса угла АВК в треугольнике АВК => угол ОВА = углу КВО = 64°
4. угол КВА = 2 угла ОВА = 2 * 64° = 128°
5. угол КВС — развернутый, равен 180°
6. угол АВК — смежный с углом АВС => угол АВС = 180° - угол КВА = 180° - 128° = 52°
р/б — равнобедренный
ABCD - трапеция
BC = 6
L A = L D = 45 град.
ВК = = CM = 5 - высоты из В и С на AD
AB = CM
Треугольники ABK = СDM (по трем углам) =>
AK = MD
Треугольник АВК:
L A = 45 град.
L AKB = 90 град. =>
L ABK = L A = 45 град. =>
AK = BK = 5
AK = MD = 5 =>
KM = BC (т.к. AD // BC и BK // CM) =>
AD = AK + KM + MD =
= 2*AK + BC = 2*5 + 6 = 16 - большее основание