Смотрим рисунок:
АВ=ОА=ОВ=R=6, значит ΔАВО - равносторонний.
Пусть точка С - середина АВ.
ОС - медиана, биссектриса и высота ΔАВО, на этом и строится всё решение:
DB=?, AH=?
1) ∠DBA=90°⇒DB=√12²-5²=√119
2)CH=BC/2=3
AH=√25-9=4
Ответ:
<u><em>1, 3, 4</em></u>
Объяснение:
Равнобедренный треугольник можно узнать:
- по равенству углов при основании (мы будем использовать это)
- по равенству боковых сторон
1)
Треугольник прямоугольный, один из углов равен 45*, тогда второй равен 90-45=45*. По равенству углов при основании треугольник равнобедренный.
2)
Сумма углов треугольника равна 180*. Тогда неизвестный угол равен:
180-(45+65)=180-110=70*
Значит это не равнобедренный треугольник.
3)
По равенству углов при основании треугольник равнобедренный (30=30)
4)
180-(75+30)=180-105=75*. По равенству углов при основании треугольник равнобедренный.
Дан треугольник АВС, следовательно АВ=ВС=15 см, АС=18см.
R-радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности.
BK - высота.
S- площадь треугольника АВС.
Р-периметр треугольника АВС.
Решение: S=(AC*BC*AB)/4R. S=1/2*P*r. S=1/2BK*AC.
Рассматриваем треугольник ВКС как прямоугольный, для решения используем теорему Пифагора:
ВС^2=BK^2+KC^2. КC=1/2AC
BK^2=BC^2-KC^2=225-81=144
BK=12 см.
S=1/2BK*AC=1/2*12*18=108 см.
R=(AC*BC*AB)/(4*S)=(15*15*18)/(4*108)=75/8 см.
r=2*S/Р=2*S/(АС+ВС+АВ)=2*108/(15+15+18)=9/2 см.
Решение. Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ//СД, АВ>СД, О=АСÇВД, Р=АДÇСВ; М, Н – середины оснований АВ и СД (рис. 1.). Надо доказать, что точки О и Р лежат на прямой МН. Рассмотрим сначала гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k1=-ДС:АВ. Н0k1:А®С, В®Д. Значит Н0k1:АВ®СД. Тогда Н0k1:М®Н. Следовательно, точка О принадлежит прямой МН. Затем рассмотрим гомотетию с центром в точке Р и коэффициентом k2=ДС:АВ. Нpk2:А®Д, В®С. Значит Нpk2:АВ®СД. Тогда Нpk2:М®Н. Следовательно, точка Р принадлежит прямой МН.<span>
</span>