Проще простого OE=OF потому что радиус их будет одинаковый в окружности , в окружности радиусы не как не могут быть разные
Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла). Тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике.
Поступим иначе. Отразим треугольник относительно AC. Искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: Sд = pд * r
Площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле Герона (S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). А полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. Тогда
r = 2 * 84 / 28 = 6
ищем ас по теореме пифагора: 41-25=16
ас=4
тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть бс/ас
tgA=5/4
AD=AC+CD
CD=BD-BC
AD=AC+(BD-ВС)
AD=8+(6-3)=8+3=11 (cм)
Или тоже самое только по проще.
AD=AC+CD
CD=BD-BC⇒AD=AC+(BD-BC)
AD=8+(6-3)=8+3+11