На отрезке [0 ; 9] наименьшее значение равно 0 , а наибольшее равно 3, так как :
Во второй задаче не уверена, но попробую решить
<span>Cos ^2 x/2,если ctg(3p/2+x)=2 корень из 6
-----------
</span>Вычислить cos ² x /2 , если ctg(3π/2+x)=2√<span> 6 .
</span>
cos ²<span> x /2 =(1+cosx)/2 </span>
ctg(3π/2+x)=2√ 6⇔ - tgx = 2√ 6 ⇔ tgx = - 2√<span> 6.
</span>Известно 1 + tg²x = 1/cos²x ⇒ cos²x = 1 /(1+tq²x) =1 /(1+(- 2√ 6) ²) =1/25
cosx =± 1/5 = <span>± 0,2,</span> следовательно: cos ² x /2 =(1+cosx)/2 =(1± 0,2 )/2.
* * * cos²x +sin²x =1⇔1 +tq²x =1/cos²x , cosx ≠ 0 * * *
2-2cos^2x+sqrt(2)cosx=0
cosx=t
2-2t^2+sqrt(2)t=0
2t^2-sqrt(2)t-2=0
D=2+16=18
t=[sqrt(2)+-3sqrt(2)]/4
t1=4sqrt(2)/4=sqrt(2)>1 не подходит т.к |cosx|<=1G
t2=-sqrt(2)/2
x=+-3П/4+2Пk