Т.к. задача сформулирована именно так, а не иначе, то будем исходить , что у этого треугольника есть ТРИ высоты, две из которых совпадают с катетами. Причем, катеты будут разной длины, значит, берем меньший. Потому что при равных катетах он не может быть вчетверо меньшим гипотенузы.
Значит, с высотами определились. Далее смотри в файле.
Прим. : Если б была фраза "...длиннее высоты к гипотенузе", тогда одно решение.
Если
делятся на сторону
. То можно ее записать как
по неравенству треугольников , тогда получаем
то есть эта прямая , откуда видно что решения это некие
То есть по сути эти стороны равны .
<span>ВС = 6√2, АС = 2, ∠С = 135°.
cos 135° = - cos 45° = - √2/2
По теореме косинусов:
АВ² = AC² + BC² - 2·AC·BC·cosC
AB² = 4 + 72 - 2 · 2 · 6√2 · (- √2/2) = 76 + 24 = 100
AB = 10
По теореме синусов:
AB : sin C = AC : sin B
sin B = AC · sin C / AB = 2 · sin 135° / 10 ≈ 0,7071 / 5 ≈ 0,1414
∠B ≈ 8°
Так как сумма углов треугольника 180°:
∠А = 180° - (∠С + ∠В) ≈ 180° - (135° + 8°) ≈ 37°</span>
Если прочертить отрезок BD по получим два треуг.: ABD И CBD
смотрим. AD=DC, AB=BC и BD - общая сторона.
по третьему признаку треугольники равны! следовательно
и угол А = углы С
чтд
