Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
kalmar688
10 - 11 классыАлгебра 15+8 б
Найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы
Реклама
Комментарии (1) Отметить нарушение Vtttv14 07.12.2014
все это с помощью квадратных уровнений
Ответы и объяснения
meripoppins60
Meripoppins60 Хорошист
х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0
Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)²
x₁ = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4)- \sqrt{256} }{2*1} = -6 -(НЕТ, сторона не отр)
x₂ = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-4)+ \sqrt{256} }{2*1} = 10 (см) - меньший катет
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза
Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2.
Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) =
1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3.
Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C =
= √6*(1 / √3) = √2.
Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2.
Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 =
= 2,44949 см.
Высоту ha можно было найти по другой формуле:
ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см.
А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.
Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
OC = OA = 7 см (по условию)
AC = AO + OC = 7 + 7 = 14 см
ВО = 0.5 * 14 = 7 см
Ответ: 2
Центр окружности О(3;-1), R=√10
(x-3)^2+(y+2)^2=10