ABK=ABC-KBC=180`-155`=25`
KBM=ABM-ABK=100`-25`=75`
AOD+AOC=180`
AOD=180`/3=60`
AOC=AOD*2=60`*2=120`
BOD=AOC=120`
По теореме Пифагора найдём второй катет первого треугольника. а^2=25-9=16. Значит а=4.Находим площадь первого треугольника по формуле S=1/2ав. (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов). S=1/2*3*4=6 см². Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S1:S2=6:54=1/9. Значит коэффициент подобия равен 1/3. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия т.е. 5/х=1/3. Решая уравнение получаем х=15.
Пусть А - начало координат
Ось X -AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости АА1С1
x-y=0
Координаты точек
Е(0.5;0;√(8/3))
G(0.5;1;√(2/3))
B(1;0;0)
Вектор ВЕ(-0.5;0;√(8/3))
ВF(-1/6;0;√(8/27))
Координаты точки
F(5/6;0;2/3*√(2/3))
Вектор FG(-1/3;1;√(2/27)) длина √(32/27)
Синус искомого угла
(4/3 )√27/√32/√2=√3/2
Угол 60 градусов.