Углы 1 и 2 вертикальные, поэтому /_1 = /_2
углы 1 и 3 образуют развернутый угол
/_1 + /_3 = 180
/_3 - 2/_1 = 60
вычтем из 1-го уравнения 2-е
/_1 + 2/_1 = 120
3/_1 = 120
/_1 = 40
/_3 = 180 - 40 = 140
Ответ: /_1 = 40°; /_3 = 140°
2*вектор(NM)=вектор(BA) +вектор(CD) =вектор(BA)+2/3*вектор(BA) =5/3*вектор(BA) = - 5/3*вектор(AB) ⇒ вектор(AB)= (-6/5)*вектор(NM) .
∠АСВ = 180° - (38° + 36°) = 106°
Проведем радиусы ОТ, ОК и ОР в точки касания. Они перпендикулярны сторонам ΔАВС.
Рассмотрим четырехугольник АКОР:
∠Р = ∠К = 90° ⇒ ∠А + ∠О = 180°, т.к. сумма углов четырехугольника 360°.
Тогда ∠РОК = 180° - 38° = 142°. Значит, и дуга РК равна 142°, т.к. угол РОК центральный.
∠РТК - вписанный, опирается на ту же дугу, ⇒ ∠РТК = 1/2 ∠РОК = 71°.
Аналогично рассуждаем для четырехугольника СРОТ:
∠РОТ = 360° - 90° - 90° - 106° = 74° ⇒ ∠РКТ = 1/2 ·74° = 37°
В четырехугольнике ВТОК:
∠КОТ = 360° - 90° - 90° - 36° = 144° ⇒ ∠КРТ = 1/2 ·144° = 72°
Ответ: 37°, 71°, 72°
Здесь все по формулам сокращённого умножения