<em>Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С=90 градусов, угол В=60 градусов. </em>
<em>АВ- гипотенуза и равна 20.</em>
<em>Катет АС=12</em>
<em>Найти площадь треугольника АВС.</em>
---------
<u>Решение.</u>
<em>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. </em>
<em>S АВС=АС·СВ:2</em>
АС=12
СВ=?
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
угол САВ равен 90°-60°=30°.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине длины гипотенузы треугольника.
СВ=АВ:2=10
СВ можно также найти, умножив АВ на косинус угла АСВ:
СВ=АВ·cos(60)=20·½=10
S=10·12:2=60 ( кв. ед.)
Обозначим смежные углы из условия за a и b. Известно, что сумма смежных углов равна 180 градусам, поэтому a+b=180. Из условия следует, что a-b=168. Сложим эти два равенства, получим 2a=348, a=174. Тогда b=6.
Ответ: углы равны 174 и 6 градусам.
Решение.............................
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
1) Рассмотрим ΔADB и ΔCAB:
AD = CB (по условию) |
∠DAB = ∠ABC (по условию) | ⇒ ΔDAB = ΔCAB (по двум сторонам и прилежащему углу)
сторона AB - общая |
Из доказательства равенства треугольников следует, что все их элементы равны, значит, AC = BD, ч.т.д.