Начинаю построение равнобедренного треугольника с отрезка АС -произвольной длины,который будет являться основанием треугольника. ( у меня это 10 см). Отмечаю середину этого треугольника и поднимаюсь вверх на произвольную длину ( у меня это 6 см),отмечаю точку В,которая будет вершиной треугольника. Соединяю точку В с точками А и С. Равнобедренный треугольник построен. ( боковые стороны отмечаем одинаковыми штрихами).
Далее, беру циркуль и строю окружность с центром в точке А произвольного радиуса,примерно равному 2/3 основания АС. Строю вторую окружность этого радиуса,но теперь с центром в точке С. Две эти окружности пересеклись в двух точках - назовем их S1 и S2. Соединяю S1 и S2, получая отрезок,который пересекает основание равнобедренного треугольника в точке М. Соединяю точки B и M в отрезок,который будет являться для равнобедренного треугольника и медианой,и биссектрисой ,и высотой. Так как это биссектриса, то нужно указать равенство двух углов - АВМ и СВМ. Так как это высота - указать это на чертеже. Так как это медиана - отметить равенство отрезков АМ и МС.
Площадь = высота умножить на среднюю линию т.е 3см*6см=18см
Все решение на рисунки. задача решается по теореме синусов.
Смежные углы в сумме дают 180°, если один — 78, то второй — 180-78=102°
В трапеции со вписанной окружность. суммы противоположных сторон равны меж собою.
AC+TP = AT+PC
AC+TP + AT+PC = 30
2AC+2TP = 30
AC+TP = AT+PC = 15
ТР = 15-12 = 3 см
AT = PC = 15/2 см
TP = 1/2*AC = 6 - противоречие, ТР - не средняя линия!
найдём высоту трапеции
проекция боковой стороны на основание
(12-3)/2 = 9/2 см
и высота по Пифагору
h = √((15/2)²-(9/2)²) = 1/2*√(225-81) = 1/2*√144 = 12/2 = 6 см
и радиус в два раза меньше
r = 6/2 = 3 см
