1) В первом задании опечатка: Найти длину гипотенузы BC, так как
DC=3 см дано по условию, и его находить не нужно.
ΔADC - прямоугольный, ∠ADC = 90°, ∠DAC = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒
∠С = 90° - ∠DAC = 90° - 30° = 60°
Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы ⇒
DC = AC/2 ⇒ AC = 2DC = 2*3 = 6 см
ΔABC - прямоугольный, ∠A = 90°, ∠C =60°
По сумме острых углов прямоугольного треугольника
∠B = 90° - 60° = 30°
Катет AC лежит против угла 30° ⇒ AC = BC/2 ⇒
BC = 2AC = 2*6 = 12 см
Ответ: гипотенуза ВС = 12 см
--------------------------------------------------------------------------
2) Решается аналогично, только в обратном порядке от большего треугольника к меньшему.
ΔMOP - прямоугольный, ∠О = 90°, PM = 18 см, ∠Р = 30° ⇒
∠M = 90° - 30° = 60°
OM = PM/2 = 18/2 = 9 см
ΔOKM - прямоугольный, ∠OKM = 90°, ∠M = 60° ⇒
∠MOK = 90° - 60° = 30°
MK = OM/2 = 9/2 = 4,5 см
Ответ: МК = 4,5 см
Это под II).................................
Косинус угла А из треугольника АВС: АС/АВ = 2/3, откуда АС = 27*2/3 = 18
Косинус угла А из треугольника АНС: АН/АС = 2/3, откуда АН = 18*2/3 = 12.
Ответ: 12.
1) 11,4 - 1,4 = 10 км на юг
2) По теореме пифагора:
![S = \sqrt{ 10^{2}+ 24^{2} } = \sqrt{100+576} = \sqrt{676} = 26](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Csqrt%7B+10%5E%7B2%7D%2B+24%5E%7B2%7D++%7D+%3D+%5Csqrt%7B100%2B576%7D+%3D+%5Csqrt%7B676%7D+%3D+26)
Уг3=180-142=38гр - внутр и внеш угол
т.к сумма углов в треугольнике равна 180 гр,то
180-38=142 гр-сумма 1и2 угла