Ответ: 96
Решение: точка О - центр вписанной окружности радиусом r
Точка F - основание высоты равнобедренного треугольника на стороне ac
из точки Е на стороне ab - высоту треугольника abO. ее длинна равна r
Треугольники abF и ebO - подобны по двум углам.
Пропорция Fb/ab = eb/Ob
Fb=Ob+FO=15+r
ab=30
eb =
![\sqrt {Ob ^{2} - eO ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt+%7BOb+%5E%7B2%7D+-+eO+%5E%7B2%7D++)
=
![\sqrt{15 ^{2} - r ^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B15+%5E%7B2%7D+-+r+%5E%7B2%7D+%7D+)
Ob = 15
(15+r)/30 =
![\sqrt{225 - r ^{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B225+-+r+%5E%7B2%7D+%7D+)
/ 15
После приведения
225+30r+
![r^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=r%5E%7B2%7D+)
= 900 - 4
![r^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+r%5E%7B2%7D+)
+ 6r -135 =0
Решение квадратного уравнения - два ответа: 9 и -15
r = 9
Зная радиус находим длину биссектрисы Fb = 15+9 =24
В треуг. abF по теореме Пифагора сторона af = 18
P = 30+30+18*2 = 96
Возможны неточности в математических определениях - лет 15 в математику не лез. Удачи.
Эта задача решается на основе теоремы косинусов.
Если вторую силу приложить к концу первой, то получим треугольник
в котором угол между силами будет равен 180 - 2*(72/2) = 180 - 72 = 108°.
Обозначим равнодействующую силу за F, а сами силы за х.
Так как cos(180-α) = -cosα, то формула косинусов для данной задачи будет иметь такой вид:
![F= \sqrt{x^2+x^2+2*x*x*cos72}](https://tex.z-dn.net/?f=F%3D+%5Csqrt%7Bx%5E2%2Bx%5E2%2B2%2Ax%2Ax%2Acos72%7D+)
, или
![F^2=2x^2(1+cos72). ](https://tex.z-dn.net/?f=F%5E2%3D2x%5E2%281%2Bcos72%29.%0A)
Отсюда
![x= \frac{F}{ \sqrt{2(1+cos72)} } = \frac{120}{ \sqrt{2(1+0,309017)} } = \frac{120}{1,618034} =74,16408](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D+%5Cfrac%7BF%7D%7B+%5Csqrt%7B2%281%2Bcos72%29%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B+%5Csqrt%7B2%281%2B0%2C309017%29%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B120%7D%7B1%2C618034%7D+%3D74%2C16408)
кг.
Ответ: силы равны по <span><span>74,16408 кг.</span></span>
A) 1)Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. Значит, 8=1/2*у или у=2*8=16. 2)Треугольник прямоугольный. По теореме Пифагора:
16^2=8^2+х^2
х^2=16^2-8^2
х^2=192
х=8 корень из 3. 3) а=90-30=60 градусов( свойство острых углов в прямоугольном треугольнике)
Б) 1) а=90-60=30 градусов - свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. 2) катет, лежащий напротив угла 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы. Значит, х=2*12=24 3) по теореме Пифагора:
24^2= 12^2+у^2
у^2=432
у=12корень из 3
1) угол ДВС = 120 градусам
угол АВС = 180 - 120 = 60 градусам ( т к угол ДВС и угол АВс смежные)
2) рассмотрим треугольник АВС
АВ=ВС, зн треугольник равнобедренный, зн углы при основании равны.
Т к угол АВС = 60 градусам, то углы А и С = 120 :2 = 60 градусам
все углы равны 60 градусам, значит треугольник равносторонний.