АВ = ВC/cos 30° = 36/(√3/2) = 72/√3 = 24√3 - это диаметр окружности, а радиус равен половине, 12√3.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. ∠NLM=40°.
∠OML=180-120-20=40°⇒∠LMN=80°.
∠N=180-80-40=60°.
tg - это отношение противолежащего катета к прилегающему. Найдем второй катет:
Треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит катеты равны, Пусть катет =х см
По теореме Пифагора
х²+х²=10²
2х²=100
х²=50
х = √50
х = 5√2
S =х²/2 = (5√2)² / 2 = 25см²
Н=1/2*30=15 (против угла в 30°)
R²=30²-15²
R²=900-225=675
V=1/3*πR²H=1/3π675*15=3375 см³