Вспоминаем теорему о касательной и секущей:
<em>Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.</em>
АС обозначаем за Х, ну и решаем:
<em>Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))</em>
<span>ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
В нашем случае АС - проекция наклонной МС, так как МА - перпендикуляр к плоскости АВС. <ACB=90° (дано). Значит по теореме о трех перпендикулярах СВ перпендикулярна МС или <MCB=90°.
Следовательно, треугольник МСВ - прямоугольный, что и требовалось доказать.
</span>
Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно.
. КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ,
.
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
.
Значит, АВ = КТ =
.
Из треугольника КТМ
Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что
, то
Ответ:
Чем сильнее уменьшено изображение на карте , тем больше её масштаб)