f(-1) + f(0) = (-4)*(-1) + 1 + (-4)*0 + 1 = 5 + 1 = 6
График функции y=x^2 + 2x - 8
промежуток убывания функции (-∞, -1)
функция принимает положительные значения при x
(-∞, -4) и (2, ∞)
1.
n=3k+1, k∈N
n²-1=9k²+6k+1-1=9k²+6k=3(3k²+2k) - т.е. делится на 3
n=3k+2, k∈Z
n²-1=9k²+12k+4-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1) - т.е. делится на 3
2. n=2k+1, m=2l+1, k,l∈Z
|n²-m²|=|4k²+4k+1-4l²-4l-1|=4|(k²-l²)+(k-l)|=4|(k-l)(k+l+1)| (1)
Если k и l - четные или нечетные одновременно, то тогда разность k-l четная, а значит (1) делится на 8.
Если одно из k и l четное а другое нечетное, то тогда сумма k+l+1 четная, а значит (1) делится на 8.
Х - дней работала бы одна первая бригада
у - дней работала бы одна вторая бригада
Всю работу примем за 1. Тогда за один день выполняется часть работы
1/х - первой
1/у - второй
Вместе они выполнят за 2 дня. Значит
2(1/х+1/у)=1
Чтобы собрать 1/3 часть урожая первой бригаде требуется 1/3*х дней.
Чтобы собрать 2/3 части урожая второй бригаде требуется 2/3*у дней.
Всего вместе составляют 4 дня.
![\frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Ax%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2Ay%3D4)
Имеем систему уравнений
![\left \{ {{2( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =1} \atop { \frac{1}{3} *x+ \frac{2}{3} *y=4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { \frac{x}{3} + \frac{2y}{3} =4}} \right. \\ \left \{ {{\frac{2}{x}+\frac{2}{y} =1} \atop { x+2y =12}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2%28+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%29+%3D1%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Ax%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2Ay%3D4%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D+%2B+%5Cfrac%7B2y%7D%7B3%7D+%3D4%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%2B%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1%7D+%5Catop+%7B+x%2B2y+%3D12%7D%7D+%5Cright.)
Из второго ур-я выражаем х и подставляем в первое
![x=12-2y \\ \frac{2}{12-2y} + \frac{2}{y} =1 \\ \frac{1}{6-y} + \frac{2}{y} =1 \\ y+2(6-y)=y(6-y) \\ y+12-2y=6y-y^2 \\ y^2-7y+12=0 \\ D=7^2-4*12=1 \\ y_1= \frac{7-1}{2} =3 \\ y_2=\frac{7+1}{2} =4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D12-2y+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B2%7D%7B12-2y%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1+%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7B1%7D%7B6-y%7D+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7By%7D+%3D1++%5C%5C+%0Ay%2B2%286-y%29%3Dy%286-y%29+%5C%5C+%0Ay%2B12-2y%3D6y-y%5E2+%5C%5C+%0Ay%5E2-7y%2B12%3D0+%5C%5C+%0AD%3D7%5E2-4%2A12%3D1+%5C%5C+%0Ay_1%3D+%5Cfrac%7B7-1%7D%7B2%7D+%3D3+%5C%5C+%0Ay_2%3D%5Cfrac%7B7%2B1%7D%7B2%7D+%3D4)
Тогда
![x_1=12-2*3=6 \\ x_2=12-2*4=4](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D12-2%2A3%3D6+%5C%5C+%0Ax_2%3D12-2%2A4%3D4)
Итак, возможны два варианта
Ответ: 6 и 3 дня или 4 и 4 дня