1) (18+12):2=15 км/ч - собственная скорость лодки
2) 18-15=3 км/ч - скорость течения
3) 3 км/ч : 15 км/ч =0, 2 - такую часть
Длина всей единичной окружности: L = 2πR
Так как R=1, то: L = 2π
Половина окружности, таким образом, - π
Точка отсчета имеет координаты (1; 0)
Она соответствует углу в 0° или в 360°
Отсчет ведется против часовой стрелки.
Тогда π/6 = 180/6 = 30°
Соответственно, 5π/6 = 5*180/6 = 150°.
То есть от начальной точки (1; 0) отмеряем угол 150° против часовой или от противоположной точки (-1; 0) отмеряем угол 180 - 150 = 30° по часовой. Получаем искомую точку.
Абсцисса вершины параболы равна по формуле
![x=-\frac{b}{2a}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D)
В данном случае b=-9, a=4.
Это случай, когда дискриминант равен 0. То есть первое и второе решения совпадают.
![x=-\frac{-9}{2*4}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-%5Cfrac%7B-9%7D%7B2%2A4%7D)
![x=\frac{9}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D)
Ординату узнаем, подставив абсциссу в само уравнение кривой
![y=4*\left(\frac{9}{8}\right)^2-9*\frac{9}{8}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4%2A%5Cleft%28%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%5Cright%29%5E2-9%2A%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%2B1)
![y=4*\frac{81}{64}-\frac{81}{8}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D4%2A%5Cfrac%7B81%7D%7B64%7D-%5Cfrac%7B81%7D%7B8%7D%2B1)
![y=\frac{81}{16}-\frac{81}{8}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7B81%7D%7B16%7D-%5Cfrac%7B81%7D%7B8%7D%2B1)
![y=-\frac{81}{16}+1](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B81%7D%7B16%7D%2B1)
![y=-\frac{65}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B65%7D%7B16%7D)
![y=-4\frac{1}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-4%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D)
Координаты вершины параболы ![\left(\frac{9}{8}; -4\frac{1}{4}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%3B+-4%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29)
ax > 2x + 5
ax - 2x > 5
<em>(a - 2)x > 5</em>
Решение неравенства зависит от значения параметра a
1) a > 2 ⇒ (a - 2) > 0 ⇒ ![\boxed{ \boldsymbol {x>\dfrac 5{a-2};~~a>2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%5Cboldsymbol%20%7Bx%3E%5Cdfrac%205%7Ba-2%7D%3B~~a%3E2%7D%7D)
2) a < 2 ⇒ (a - 2) < 0 ⇒ ![\boxed{ \boldsymbol {x<\dfrac 5{a-2};~~a<2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%5Cboldsymbol%20%7Bx%3C%5Cdfrac%205%7Ba-2%7D%3B~~a%3C2%7D%7D)
3) a = 2 ⇒ (a - 2) = 0 ⇒ 0·x > 5 - неверное неравенство
![\boxed{ \boldsymbol {x\in \varnothing;~~a=2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%20%5Cboldsymbol%20%7Bx%5Cin%20%5Cvarnothing%3B~~a%3D2%7D%7D)