В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН, проведенная к основанию, является и биссектрисой и медианой. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Зная угол, знаем синус этого угла.
SinB = a/g, где g -гиаотенуза ВС. Значит g = a/SinB
По Пифагору высота h = √(g²-a²) или h = √[(a/SinB)²-a²)] = √[a²(1-Sin²B)/Sin²B] =
a*CosB/SinB.
Площадь равна 0,5*2a*h = a*(a*CosB/SinB) = a²*ctgB
Берем тангенс
противолижащего к прилежащему
tg(a)=1/2
a=arctg(1/2)
a=~~26,56°
ΔАВС (АВ = ВС)
АС = 2МР = 8 см (МР - средняя линия)
АВ = ВС = (Равс - АС)/2 = (32 -8)/2 = 12 см
1) Остроугольным
2) 7х+2х+9х=180
18х=180
х=10
Ответ: х=10
1) На рисунке не видны заданные векторы.
2) Вектор АВ= (1-(-1); (-1-5); (2-2)) = (2; -6; 0). Модуль √4+36+0) = √40.
Прямая АВ: (x+1)/2 = (y-5)/(-6) = (z-2)/0.
Уравнение плоскости ACD:
|x−xA y−yA z−zA|
|xC−xA yC−yA zC−zA|
|xD−xA yD−yA zD−zA∣
∣x−(−1) y - 5 z - 2| ∣x−(−1) y - 5 |
|6 − (−1) 2 - 5 -5 - 2| |6 − (−1) 2 - 5|
|2−(−1) −2−5 1−2∣ |2−(−1) −2−5| = 0 ⇔ (x+1)⋅(−3)⋅(-1) + (y−5)⋅(−7)⋅3 + (z−2)⋅7⋅(−7) - (y - 5)⋅7⋅(-1) - (x+1)⋅(-7)⋅(-7) - (z - 2)⋅(-3)⋅3 = (x+1)⋅(−46)−(y−5)⋅14+(z−2)⋅(−40)=0
Уравнение ACD: 23x+7y+20z−52=0
Нормальный вектор этой плоскости N = (23; 7; 20).
Модуль вектора N = √(23² + 7² + 20²) = √978 ≈ 31,27299.
Отсюда получаем ответ:
sin α = |(2*23 + (-6)*7 + 0*20|)/(√40*√978) = 0,0202237.
Угол α равен 0,020225 радиан или 1,158811 градуса.