Question

При каком значении а система уравнений 4х+7у=6 ах-14у=-12 имеет бесконечно много решений?

Answer 1

4x + 7y = 6
ax - 14y = - 12
Решение
- 8х - 14у = - 12
ах = - 8х
а = - 8

Answer 2

4x+7y=6 |*2
ax-14y=-12

8x+14y=12
ax-14y=-12 
(сложим уравнения)
(8+a)x=0
При а=-8 получим тождество 0=0, независимо верное при всех значениях х.

Тогда в системе второе уравнение можно получить из первого умножением на -2, значит, второе уравнение эквивалентно первому и система эквивалентна первому уравнению. А первое уравнение с двумя переменными х, у имеет бесконечно много решений.

Ответ: а=-8