Решите уравнение: а) х4 – 5х2 = 0; б) х4

Решить систему уравнений X^2+y^2=44 xy=4

Saek

Здесь самый красивый метод не подстановки, а замена переменной. Пусть x + y = a, xy = b.

Выразим сумму квадратов в первом уравнении через a и b. Это можно сделать, если возвести в квадрат x + y.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

a² = x² + 2b + y², откуда

x² + y² = a² - 2b. Теперь с учётом замены:

a² - 2b = 44 a² = 44 + 2b = 44 + 2 * 4 = 52 a = √52 или a = -√52

b = 4 b = 4 b = 4 b = 4

Теперь возвращаемся к старым переменным и получаем ещё две системы в подарок:

x + y = √52 и x + y = -√52

xy = 4 xy = 4

Решаем первую систему:

y = √52 - x

x(√52 - x) = 4 (1)

(1)x√52 - x² = 4

x² - √52x + 4 = 0

D = b² - 4ac = 52 - 16 = 36

x1 = (√52 - 6) / 2;

x2 = (√52 + 6) / 2

Получаем два варианта:

x = (√52 - 6) / 2 x = (√52 + 6) / 2

y = √52 - (√52-6) / 2 = (√52 + 6) / 2 y = (√52 - 6) / 2

Решая вторую систему, получим, что:

y = -√52 - x

x(-√52 - x) = 4 (2)

(2) -√52x - x² = 4

x² + √52x + 4 = 0

D = 52 - 16 = 36

x1 = (-√52 - 6) / 2;

x2 = (-√52 + 6) / 2

Тогда выходят такие варианты:

x = (-√52 - 6) / 2 x = (-√52 + 6) / 2

y = (6 - √52) / 2 y = (-√52 - 6) / 2

Таким образом, решениями данной системы являются целых 4 пары чисел

((√52 - 6) / 2; (√52 + 6) / 2); ((√52 + 6) / 2;(√52 - 6) / 2); ((-√52 - 6) / 2;(6 - √52) / 2);

((-√52 + 6) / 2;(-√52 - 6) / 2)

Решения не очень хорошие, но они верные, подставлял . Кстати, подставлять для проверки нужно обязательно в ОБА уравнения, поскольку это не совокупность уравнений, а их система, то есть их одновременное выполнение.

0 0

3 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

При каких значениях А корни уравнения 4х^2+(3а-5|а|+2)××х-3=0 равны по модулю, а их знаки противоположны? Помогите пожалуйста.

Юрий1313 [300]

$4x^2+(3a-5|a|+2)x-3=0$
Чтобы корни были противоположными числами, ветви параболы должны быть симметричны относительно оси Оy, что возможно только если абсцисса вершины параболы равна нулю.

Задаем условие
$\dfrac{-b}{2a}=0$
или
$\dfrac{-(3a-5|a|+2)}{8}=0 \\ -3a+5|a|-2=0 \\ a \geq 0 \ \Rightarrow 
 2a=2 \Rightarrow \ a=1 \\ a\ \textless \ 0 \ \Rightarrow \ -8a=2 \ \Rightarrow a=-0,25$

Ответ: -0,25; 1

0 0

4 года назад

алгебра. Найдите значение a,при котором корнем уравнения (a+1)(x-2)=0 является любое число. Спасибо)))

Светлана2987 [4]

условием, при котором левая часть равна правой в любом случае, то есть при любом корне, является правило: произведение равно нулю, если хотябы один из множителей равен нулю...

итак, у нас 2 множителя: (а+1) и (х-2)

(х-2) содержит переменную, значение которой является корнем уравнения, следовательно, этот множитель мы не трогаем

следовательно (а+1) должно быть равно нулю; получаем:

(а+1)(х-2)=0 при (а+1)=0 следовательно а=-1

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Решите уравнение: 5/1-х=4/6-х Решите систему уравнений: х-у=1 х2-у=3

КсенияМа [50]

5/(1-х)=4/(6-х)5/(1-х)-4/(6-х)=0
5*(6-х)-4*(1-х)/((1-х)(6-х))=0
(30-5х-4+4х)/((1-х)(6-х))=0
(26-х)/((1-х)(6-х))=0
26-х=0 x=26
1-х не равно 0 х не равно 1
6-х не равно 0 х не равно 6
Ответ: 26

Решим систему методом сложения:
<span>х-у=1 умножим на (-1)
х2-у=3
</span>-х+у=-1
х2-у=3
Сложим уравнения системы:
x2-x=2
x2-x-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9
x=(1+-3)/(2*1)
x=2 или x=-1
y=x-1
y=1 или y=-2

0 0

3 года назад

Составь числовое выражение разность между числом 81 и произведением чисел 6 и 8/14

Катя04102004 [14]

81-6*8/14=81-4/7=(567-4)/7=80,4

0 0

3 года назад

Решите уравнение: а) х4 – 5х2 = 0; б) х4 – 11х2 + 18 = 0.