Question

Найти производную сложной фк. y=tg(2x-1) Решительно уравнение 9^x-7•3^x-18=0

Answer 1

$1)~y=tg(2x-1) \\ ~~~~y'= \frac{1}{cos^2(2x-1)} *(2x-1)'= \frac{1}{cos^2(2x-1)} *2= \frac{2}{cos^2(2x-1)} \\ \\ 2)~9^x-7*3^x-18=0 \\ ~~~~3^{2x}-7*3^x-18=0 \\ ~~~~3^x=a \\ ~~~~a^2-7a-18=0 \\ ~~~(a+2)(a-9)=0$

$a_1=-2~~~~~~~~~~~~~~~~a_2=9 \\ 3^x=-2~~~~~~~~~~~~~~~~3^x=9$

Показательная функция всегда строго $\ \textgreater \ 0$, поэтому уравнение $3^x=-2$ не имеет решений. Решаем только второе:

$3^x=9 \\ x=2$

Ответ: $2$