Многие качественные прилагательные кроме краткой формы имеют по два омонима на -о - наречие и категорию состояния (предикатив).
Прилагательное скучное тоже входит в их число.
Рассмотрим на примерах, чем будет являться слово скучно в предложениях.
________________<wbr />________
Кино было скучно и неинтересно.
(Кино (каково?) скучно, то есть скучное кино).
Его лицо скучно.
(Лицо (каково?) скучно, то есть скучное лицо).
В этих примерах скучно - краткое прилагательное. Оно согласуется с существительным в числе и роде.
________________<wbr />________
Сочинение скучно написано.
(Написано (как?) скучно).
Клоун выглядел скучно.
(Выглядел (как?) скучно).
В этих примерах скучно - наречие. Неизменяемое слово, которое выступает при глаголе.
________________<wbr />________
Мне здесь скучно.
С ним скучно спорить.
В данных примерах скучно - категория состояния. Другое название - предикативное наречие.