Question

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно ,если первый член равен 10 и разность ра

вна 3

Answer 1

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

1) Сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии:

$S_{30}=\dfrac{2a_1+29d}{2}\cdot30=15\cdot(2\cdot10+29\cdot 3)=1605$

Из суммы первых тридцати членов нужно убрать сумму первых 14 членов этой же прогрессии,т.е. получим сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно.

$S_{14}=\dfrac{2a_1+13d}{2}\cdot14=7\cdot(2\cdot10+13\cdot3)=413$

Окончательно имеем:

$S_{15\leqslant n\leqslant 30}=S_{30}-S_{14}=1605-413=1192$

Ответ: 1192.