Question

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции (x)=3x^4+8x^3-18x^2+1

Answer 1

$y=3x^4+8x^3-18x^2+1 \\ \\ y'=12x^3+24x^2-36x=12x(x^2+2x-3) \\ \\ y'=0 \\ 12x(x^2+2x-3)=0 \\ x_1=0 \\ x^2+2x-3=0 \\ D=4+12=16 \\ x= \frac{-2+-4}{2} = \left \{ {{x_2=-3} \atop {x_3=1}} \right. \\ \\ y'=12x(x+3)(x-1)$

                   -                +               -                 +
          -----------------|-----------------|-----------------|---------------->x
                          -3                0                1
                         min            max            min

$y(-3)=3(-3)^4+8(-3)^3-18(-3)^2+1=243-216-162+1=-134 \\ \\ y(0)=3*0+8*0-18*0+1=1 \\ \\ y(1)=3*1+8*1-18*1+1=-6$

функция убывает на промежутке x∈$(-\infty; -3)U(0;1)$
функция возрастает на промежутке x∈$(-3;0)U(1;+\infty)$

точка максимума (0;1)
точки минимума (-3;-134) и (1;-6)