Пусть первая труба может заполнить резервуар за x => вторая за x+3.
1/x (рез/час) - 1ая труба
1/(x+3)(рез/час) - 2ая труба
1/2(рез/час) - вместе
Составим и решим уравнение
![\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{2} \\ x + 3 + x = \frac{ {x}^{2} + 3x }{2} \\ 4x + 6 = {x}^{2} + 3x \\ {x}^{2} - x - 6 = 0 \\ x1 = 3 \\ x2 = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D++%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+%2B+3%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C+x+%2B+3+%2B+x+%3D++%5Cfrac%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+3x+%7D%7B2%7D++%5C%5C+4x+%2B+6+%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+3x+%5C%5C++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++-+x+-+6+%3D+0+%5C%5C+x1+%3D+3+%5C%5C+x2+%3D++-+2)
Корень - 2 не подходит
Ответ: за 3 часа
Уравнение прямой
![y(x)=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3Dkx%2Bb)
k равен производной f(x) x=x0
![k=f^{'}(x_{0})](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Df%5E%7B%27%7D%28x_%7B0%7D%29)
производная
![f^{'}(x)=3x^2+3](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E%7B%27%7D%28x%29%3D3x%5E2%2B3)
в точке х0=3
![f^{'}(x_0=3)=3*3^2+3=30](https://tex.z-dn.net/?f=f%5E%7B%27%7D%28x_0%3D3%29%3D3%2A3%5E2%2B3%3D30)
Далее, прямая касательная проходит через точку с координатами (x0 ,f(x0))
![f(x_{0})=3^3+3*3=36](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x_%7B0%7D%29%3D3%5E3%2B3%2A3%3D36)
Т.е прямая проходит через точку (3; 36)
Значит эти координаты подставляем в уравнение прямой
<em></em>
![36=30*3+b](https://tex.z-dn.net/?f=36%3D30%2A3%2Bb)
откуда b=36-90=-54
Итак
![y(x)=30x-54](https://tex.z-dn.net/?f=y%28x%29%3D30x-54)
8х-5=0 или -5х-8=0
8х=5 -5х=8
х=5/8 х=-8/5
<span>х=0,625 х=-1,6</span>
<span>1) x(lg5-1)=lg(2^x+1)-lg6
xlg5-x=lg(2^x/6+1/6)
lg5^x-lg10^x=lg(2^x/6+1/6)
lg(5^x/10^x)=lg(2^x/6+1/6)
5^x/5^x*2^x=2^x/6+1/6 5^x</span>≠0 сократим и умножим на 6
6/2^x=2^x+1
2^x=a a>0
6/a=a+1
6=a^2+a
a^2+a-6=0
a1=-3 искл посторонний корень a2=2
2^x=2
x=1
<span>
</span>