Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
△AOB₁ и △A₁OB подобны
(∠AOB₁=∠A₁OB - вертикальные углы, ∠AB₁O=∠BA₁O=90)
∠B₁AO=∠A₁BO
△CAA₁и △CBB₁ подобны (∠AA₁C=∠BB₁C=90)
B₁C/A₁C = BC/AC <=> B₁C/BC = A₁C/AC
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
△ABC и △A₁B₁C подобны (∠ACB - общий)
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cosA=AC/AB
0.5=4/AB
AB=8.
Элеменарно, Уотсон)
Дано:
∠ АСО = ∠МВО, СО = ВО
Доказать:
Δ АСО = Δ МВО
Доказательство:
Рассмотрим ΔАСО и ΔМВО.
СО = ВО - по условию
∠ АСО = ∠МВО - по условию
∠АОС = ∠МОВ - как вертикальные
Тогда ΔАСО = Δ МВО по стороне и и прилежащим к ней углам ( второй признак равенства треугольников)
Призма правильная, значит в основании квадрат. А так как в нее вписан шар, то высота призмы равна ребру основания и равна диаметру шара, т.е. дан куб.
Ребро куба:
a = 2r = 2 · 4 = 8 см
V = a³ = 8³ = 512 см³
Вот, пожалуйста, все решение записал...